مدل بردارهای خودبرگشتی
بردارهای خود برگشتی یکی از مدلهای اقتصادسنجی است که برای کنترل کردن همبستگیهای بینابینی در میان چند سری زمانی استفاده میشود و در واقع تعمیمی از مدلهای خودرگرسیونی است. تمامی متغیرها در مدل برداهای خود برگشتی به صورت نظام مند توسط متغیرهای دوران گذشته خود و دیگر عناصر مدل در یک معادله تعریف میشوند. بر این اساس Christopher Sims، از مدل بردارهای خودبرگشتی به عنوان روشی فارغ از تئوری دفاع میکنند . [۱].
تعریف
[ویرایش]یک مدل بردارهای خودبرگشتی به دنبال توضیح رویهٔ تکاملی یک مجموعه متغیره (که به آنها متغیرهای درون زا گفته میشود) در دورهٔ آماری یکسان و با استفاده از تابع خطی تنها از مقادیر قبلی شان میباشد. متغیرها در یک بردار k × ۱ بعدی به نام yt جمع میشوند که عنصر ith آن yi،t است، عنصر مشاهده شده در دورهٔ t از متغیر yi. یک مدل کاهشی از مرتبهٔ بردارهای خودبرگشتی که با نمایش داده میشود به شکل زیر است،
:
جاییکه c یک بردار × ۱ از مقادیر ثابت، Ai یک ماتریس k × k، و et یک بردار × ۱ از عناصر خطا میباشد که در خصوصیات زیر صدق میکنند،
مشاهدهٔ l دوره قبل yt−l l امین تاخیر y میشود. در نتیجه به مدل بردارهای خودبرگشتی مرتبهٔ p مدل بردارهای خودبرگشتی با p تاخیر نیز گفته میشود.
مرتبهٔ تجمیع متغیرها
[ویرایش]باید دقت کرد که تمامی متیرها باید مرتبهٔ تجمیع یکسانی داشته باشند. در این صورت ما موارد پایین را خواهیم داشت:
- همهٔ متغیرها هستند(یعنی مانا هستند).
- همهٔ متغیرها هستند (نامانا) با .
- متغیرها هم تجمیعی هستند.: عنصر تصحیح خطا باید در مدل وارد شود. مدل تبدیل به مدل تصحیح خطای برداری میشود (VECM) که در واقع نوعی مدل بردارهای خودبرگشتی مقید است.
- متغیرها هم تجمیعی نیستند: ابتدا لازم است تا از متغیرها d مرحله تفاضل گیری شود تا به مدل بردارهای خودبرگشتی تفاضلی برسیم.
نمایش ماتریسی
[ویرایش]مدل بردارهای خودبرگشتی از مرتبهٔ p را میتوان بهطور خلاصه با ماتریسها به شکل زیر نمایش داد:
مثال
[ویرایش]یک مدل بردارهای خودبرگشتی از مرتبهٔ ۱ را میتوان به فرم ماتریسی زیر نوشت:
و یا معادلا به صورت دستگاه دو معادلهٔ زیر:
باید دقت کرد که برای هر متغیر مدل یک معادله وجود دارد. همچنین سطح یک متغیر در دورهٔ t به تاخیرهای خود و دیگر متغیرهای مدل مرتبط است.
نوشتن به فرم
[ویرایش]یک مدل دادههای خودبرگشتی از مرتبهٔ p همیشه میتواند با دوباره جایگذاری متغیر وابسته به مرتبهٔ ۱ تبدیل شود. برای مثال، مدل
را میتوان به فرم زیر از نوشت.
جایی که I ماتریس واحد است. مدل بدست آمده برای تحلیل راحتتر است.
منابع و مراجع
[ویرایش]- ↑ Christopher A. Sims, 1980, "Macroeconomics and Reality", Econometrica 48
- Walter Enders, Applied Econometric Time Series, 2nd Edition, John Wiley & Sons 2003, ISBN 0-471-23065-0
- James D. Hamilton. Time Series Analysis. Princeton University Press. 1995.
- Helmut Lütkepohl. New Introduction to Multiple Time Series Analysis. Springer. 2005.
- Zellner (1962) An Efficient Method of Estimating Seemingly Unrelated Regressions and Tests for Aggregation Bias. Journal of the American Statistical Association, Vol. 57, No. 298 (Jun., 1962), pp. 348–368.
- Hacker, R. S. and Hatemi-J, A. (2008). "Optimal lag-length choice in stable and unstable VAR models under situations of homoscedasticity and ARCH," Journal of Applied Statistics, vol. 35(6), pages 601-615.
- Hatemi-J A. (2004). "Multivariate tests for autocorrelation in the stable and unstable VAR models," Economic Modelling, Vol. 21(4), Pages 661-683.
- Hatemi-J A. & R. S. Hacker, (2009). "Can the LR test be helpful in choosing the optimal lag order in the VAR model when information criteria suggest different lag orders?," Applied Economics, vol. 41(9), pages 1121-1125.